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光设内参·基于Alvarez透镜的微型变焦光学系统的研究与设计

1、引言

传统的光学变焦系统中,透镜通过沿光轴运动来改变系统的焦距并保持像面位置不变,这种变焦方式需要相对较大的位移和系统长度,所以并不适合应用在小型化设备中。


目前适用于微型变焦系统的解决方法主要有两种,一种是通过改变透镜材料的折射率或折射率分布;另一种是通过改变透镜表面形状来实现焦距变化,如液体透镜[1]。


1967年Alvarez在他的专利[2]中提出了一种非旋转对称光学结构,之后罗曼又对这一结构进行了改进[3],这是一种用三次XY多项式描述的自由曲面系统,它的焦距是通过两个镜片的横向相对位移决定的,如图1所示。


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 图1 Alvarez透镜横向相对位移示意图


Alvarez的专利起初应用于制造一种焦距可变眼镜以矫正老花眼,实现屈光度3D的变化范围[2]。但由于加工制造技术不够先进,在很长一段时间内这种自由曲面透镜都没有得到很好的应用。


近年来,随着加工技术的成熟,利用Alvarez透镜的光学系统得到了很好的发展和应用。Hossein等人结合了Alvarez透镜和Google Glass结构,用于人眼的视力校正[4]。Luo等人提出了一种新型的全景环形透镜,利用Alvarez透镜可使成像区域进一步放大,并减小了系统体积[5]。


Babington将Alvarez透镜应用在中波红外成像系统[6],并对其中自由曲面的高阶像差理论做了进一步修正。新加坡的Zou等人也研制出了直径约2mm的内窥镜光学器件[7],该系统实现了3倍变焦功能,横向位移只有110µm。上述系统设计足以证明Alvarez透镜在变焦光学系统中得到了广泛的应用,尤其在微型光学系统中具有举足轻重的作用。



2、Alvarez透镜的理论基础 


根据Alvarez的专利[2]所描述的结构看,它是由两个薄透镜元件串联组成的。当透镜工作时,其中至少一个元件在垂直于光轴的方向上移动,实现焦距的改变。每个元件的表面形状用笛卡尔坐标系可以描述为:

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在不改变透镜光学性质的情况下,为了得到更薄的透镜元件,在原本的描述方程中减去一个楔形量,从而得到两个元件的厚度方程:

其中A、D、E均为常数,D为减去的楔形量的因子,E可以确保透镜元件最薄的部分有足够的机械强度。可以明显地看出,当两个元件组合且不发生相对位移时,也就是t1+t2,组合透镜的效果相当于一块平行平板玻璃,对光线没有偏转能力,如图2(a)所示。


当两个元件分别往相反方向移动相同的距离d时,t1t2会发生变化,可以用下面两式来表达:


组合透明的厚度为:

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其中-2Ad(x2+y2)可以表示为一个正光焦度的球面,其光焦度与Ad成正比,其他的各项都与XY无关。所以明显看出,在薄透镜理论中,组合透镜是一个完美的球面镜。


上述位移方式所形成的球面镜为正光焦度,如图2(b)所示,如果位移方向相反,则会形成负光焦度透镜,如图2(c)所示。



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 图2 (a)中间位置的组合透镜;(b)正光焦度时的组合透镜;(c)负光焦度时的组合透镜


我们还可以从组合透镜厚度公式中看出,A的取值决定了在d位移时光焦度的变化范围,并且组合透镜等价的球面镜焦距为:

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其中n为透镜材料的折射率。



3、变焦光学系统的结构推理


1)单片变焦透镜

根据高斯公式[8],即可对理想可变焦透镜的一些条件进行讨论。如图3所示的光学结构,假设f1′和f2′其中一个是变焦透镜,另一个是固定焦距透镜。物距–l1=l,两个透镜之间距离为m,后截距l2′=n。


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 图3 理想可变焦透镜结构


根据高斯公式对两个透镜有如下方程组:

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当f1′为变焦透镜时,求得:

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因为f2′不随其他参数变化,所以对f2′求导得:

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同样的,当f2′为变焦透镜时得:

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对f1′求导得:

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由此看出,只有当l或n为零时才能成立,显然物距l和后截距n不可能为零,所以采用一个变焦透镜是无法满足相面保持不动的条件的。

2)双片变焦透镜

如果用到两片变焦透镜,下面来分析它的可行性,列出高斯公式:

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在一般情况下,l1、m、l2′都为已知量,所以求解可以得到f2′和f′关于f1′的方程:

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如此证明了在本文的光学系统中,至少需要两片Alvarez透镜来实现变焦透镜功能。


当确定了光学系统的结构之后,可以得到如图4所示的理想变焦光学系统示意图。它包含两个排列在光轴上的薄透镜F1和F2,位置固定间隔距离m,焦距f1和f2可变,图像探测器距离可变透镜F2的长度是n,物体距离变焦透镜系统的距离l。


利用近轴光线追迹的方法追迹一条从轴上物点出发的光线,最终成像在CMOS上,最终可以推导出广角端和摄远端两重结构,如图5所示,并简化了系统焦距公式:

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 图4 理想变焦光学系统示意图


图片22.png 图5 理想光学系统结构图。(a)广角端结构图;(b)摄远端结构图



4、变焦光学系统的仿真及分析


在设计成像光学系统之前,必须选择系统在像面所用到的图像传感器。目前市场上的传感器有两大类:CCD和CMOS。他们采用的原理大致相同,都是利用感光二极管作为影像捕获的元件。


该元件在受到光照时会将光能转换成电能输出,且电流的强度和光照强度成正相关。表1为系统的技术参数。


表1 光学系统的技术参数

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在搭建初始结构时,选定m=n=9mm作为初始值,根据推导出的焦距公式可以获得初始结构需要的数据,在CODE V中搭建出初始结构,如图6所示。


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 图6 变焦系统初始结构图。(a)广角端的初始结构;(b)摄远端的初始结构


由于该系统为自由曲面系统,所以在分析成像质量时不仅要考虑x轴和y轴两个方向上的成像质量,还需要选择像面上其余方向的点进行分析。


此处选择了像面上13个位置,如图7所示,其中黑点表示取样点。并对这些取样点进行了点列图的分析,如图8(a)(b)所示。在取样的像点中,广角端的弥散斑大部分在5.5µm以内,最大弥散斑大小为7.088µm,最小弥散斑大小为3.287µm;摄远端的弥散斑大部分在6.5µm以内,最大弥散斑大小为8.514µm,最小弥散斑大小为2.711µm。


优化后,两重结构的弥散斑大小与之前的设计相比,有了明显的缩小。虽然弥散斑的大小还是大于艾里斑,但总体来说,已经非常接近理想光学系统的标准,在可接受范围内。


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 图7 像面上取样的点示意图


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 图8 优化后系统的点列图。(a)广角端点列图;(b)摄远端点列图


图9为系统优化后取样点的MTF图,从图8(a)中可以看出,在100lp/mm处,各视场的MTF都在0.2以上,达到了一个比较好的效果,说明广角端的成像清晰度和对比度都已经达到了设计的要求;从图4.12(b)中可以看出,在100lp/mm处,各视场的MTF也都在0.2以上,同样达到了一个比较好的效果,两个结构的MTF均达到了设计的要求。


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 图9 优化后系统的MTF。(a)广角端MTF;(b)摄远端MTF


图10展示了两重结构的二维仿真图。广角端和摄远端的二维仿真图清晰度较好,图像边缘也较锐利,说明整体的成像质量和分辨率较好,但在广角端的有较大的桶形畸变。


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 图10 二维仿真图。(a)原始图;(b)广角端的仿真效果图;(c)摄远端的效果仿真图



5、总结


近年来微型摄像头领域受到了越来越多的关注,尤其是对手机摄像头的研究更是成为了热点。本文正是在这样的背景下,对于微型变焦光学系统进行了研究,其中采用Alvarez透镜实现变焦功能。与传统实现变焦功能的方式不同,该透镜通过横向微小位移就可以实现焦距的变化,拥有体积小、变倍比高的特点,因此非常适合应用手机、小型相机、监控摄像头、无人机等小型光学设备中。


参考文献

[1] Zhou G, Yu H, Chau F S. Microelectromechanically-driven miniature adaptive Alvarez lens[J]. Optics Express, 2013, 21(1):1226.

[2] Alvarez L W. Two-element variable-power spherical lens[P]. US, 3305294, 1967-02-21.

[3] Lohman A W. A New Class of Varifocal Lenses[J]. Applied Optics, 1970, 9(7): 1669-1671.

[4] Hossein S, Todd N, Nicholas S, et al. See-through smart glass with adjustable focus[J]. SPIE Photonics Europe, 2018.

[5] Luo Y, Bai J, Yao Y. Design of varifocal panoramic annular lenses based on Alvarez surfaces[C]. Optical Design and Testing VI. International Society for Optics and Photonics, 2014.

[6] Babington J. Alvarez lens systems: theory and applications[C]. SPIE Optical Systems Design. International Society for Optics and Photonics, 2015.

[7] Zou Y, Song C F, Zhou G. Ultra-compact optical zoom endoscope using solid tunable lenses[J]. Optics Express, 2017, 25(17): 20675.

[8] 李林. 应用光学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2010: 37-39.



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